Задача регресійного аналізу 1 icon

Задача регресійного аналізу 1



НазваЗадача регресійного аналізу 1
Сторінка1/8
Дата конвертації27.12.2012
Розмір0.57 Mb.
ТипЗадача
джерело
  1   2   3   4   5   6   7   8
1. /Економетрика - Конспект лекц_й.docЗадача регресійного аналізу 1

www.eskimosi.in.ua © 2005-2007

Задача регресійного аналізу 1

Предмет економетрики 1

Базові поняття 1

Формальний опис алгоритму 1-МНК 4

Правило “Трьох сигм” 10

Узагальнення лінійної регресійної моделі 10

Узагальнення лінійної регресійної моделі 13

Гетероскедастичність збурень 14

Двокроковий метод найменших квадратів, його застосування при побудові економічних моделей 16

Поняття про нелінійні регресій ні моделі (НРМ) 18

Колінеарність регресорів 20

Методика побудови та застосування економетричних моделей 22

Комплексні економетричні макромоделі 23

Застосування економічних моделей в економічних дослідженнях 24



Задача регресійного аналізу


Відомо, що певний показник [y], надалі – рещультуючий показник або залежна змінна, щодо якого відомо, що він залежить віж інших показників (x1,x2,….xk), надалі чинники. Залежність між [y] та [x] відома з точністю до певних параемтрів (наприклад, лінійна залежність):

, де - параметри, невідомі коефіцієнти

Є певні спостереження над залежною змінною та чинниками [yt] t – номер спостереження. Ці спостереження є з певними похибками. Ці похибки можна вважати випадковими з нульовим математичним сподіванням:



Оцінити невідомі значення параметрів функціональної залежності між [y] та [x] та дати прогноз, як вплине зміна чинників на значення результуючого показника.

Ця задача – задача регресійного аналізу. Одержана внаслідок її розв’язання конкретна залежність між чинниками та результуючими показниками – регресіна модель.

Окремий клас регресійних моделей становлять так звані економетричні моделі. Особливістю цього класу є:

  1. Теоретико-економічне обгрунтування тих залежностей, що використовуються

  2. Наявність достатньо складних взаємозв’язків у моделі, яка нібито є регресійною, зокрема, одні й ті ж самі показники можуть бути результуючими для одного переліку чинників та чинниками для інших показників.

Як приклад економетричної моделі розглянемо модель олігопольної цінової конкуренції:

(обсяг експорту)

(платоспроможний попит)

В данному випадку чинниками є:



Невідомі параметри: k, a1, a2, a3, a4.

Розглянута модель є типовою економетричною моделлю:

  1. Характер залежностей між обсягом експорту [z] та чинниками, що впливають на нього, та між попитом [Ф] та чинниками, що впливають на нього, має достатньо сильне теоретико-економічне обґрунтування.

  2. Показник платоспроможного попиту є результуючим показником у другому рівнянні, виступає як чинник у першому рівнянні

Предмет економетрики


Економетрія – розділ науки, який займається побудовою, дослідженням та використанням економетричних моделей у сфері економічних досліджень.

Інші визначення:

Економетрія – вид економічного аналізу, який застосовує методи економічної статистики до обробки рядів економічних даних з метою різнобічної оцінки моделей об’єкту економічних досліджень, сконструйованих за допомогою економічної теорії. По-друге, статистичні перевірки об’єкту дослідження, у т.ч. тих тверджень, що випливають з економічної теорії. По-третє, з метою одержання економічного обгрунтування та статистично достовірних прогнозів щодо розвитку певних економічних процесів для прийняття дієвих управлінських рішень

Базові поняття


Ряд статистичних спостережень – значення певного показника, одержані для якогось певного об’єкту у різні моменти часу (часовий ряд) або для декількох подібних об’єктів в одному тому ж моменті часу (просоровий)

У спостереженні нод значеннями показника, які містяться в статистичному ряді, є випадкові похибки. Якщо ці похибки для всього ряду розподілені за одним і тим же імовірним законом, то такий ряд -–однорідний. Надалі матимемо справу переважно з однорідними рядами. Якщо є ряди спостережень над різними показниками, що відносяться до одного об’єкту та зроблені в одному моменті часу, або ж відносяться до одних і тих самих об’єктів і зроблені одномоментно, - це сопоставимі ряди.

Економетричні моделі є системами алгебраїчних рівнянь

Рівняння моделі – економетричні рівняння

Змінна у лівій чстині економетричного рівняння – змінна, що пояснюється

Рівняння, в яких змінна, що пояснюється, одного з рівнянь є чинником для іншого рівняння, але не навпаки – причинний лянцюг. Економетричні моделі, утворені виключно такими ланцюгами – рекурсивні.

Крім рекурсивних ще розглядаються також моделі іншого типу. Як приклад розглянемо просту економетричну модель, що пов’язує між собою національний доход [y] та споживання [с].

C = a1+a2y (1)

а1 – автономне споживання

а2 – норматив граничного споживання

y = C + I (2)

НД = індивідуальне споживання + інвестиції

Маємо систему з двох рівнянь залежних змінних [y] та [с]. Чинник – [І]. Невідомі параметри – а1, а2. Це економетрична модель взаємозалежності. Економетричні моделі взаємозалежності записані у вигляді, що випливає безпосередньо з теоретично-економічних міркувань (у структурній формі).

У більшості випадках структурну форму можна спрощувати таким чином, щоб уникнути взаємозалежності:

(приведена форма)

Щоб привести до приведеної форми, треба визначити змінні, що пояснюються, тільки через чинники.

Розглянемо деякі приклади економетричних моделей:

  1. Нормативні

  • оптимізаційні

  1. динамічні

Приклад:

Індивідуальне споживання у момент часу t [Ct]:

(1)

а0 - автономне споживння

а1Сt-1 - залежить від споживання у попередній момент часу

a2yt - частина, яка пропорційна НД

(2)


І - інвестиції в момент часу t

b0 - автономна частина

b1yt - частина, що пропорційна НД

b2 - залежить від сукупних доходів суб’єктів підприємництва у попередній момент часу

Чистий імпорт:

(3)

d0 - автономна частина

d1 - залежить від чистого імпорту в попередній момент часу

d2yt - залежить від НД

(4)

Gt - державні витрати

У розглянутій моделі чинники [Gt] та [Ut-1] – екзогенні змінні. Всі інші змінні – ендогенні. Змінні [Ct], [] – запізнюючі; [It], [yt] – незапізнюючі.

Розглянута модель подана в структурній формі. Ри побудові приведеної форми економетричної моделі з запізненням у правій частині рівняннь залишаються екзогенні змінні незалежно від того моменту часу, до якого вони відносяться, та значення запізненюючих ендогенних змінних у попередній момент часу.

В лівій частині рівнянь: значення ендогенних змінних по одній на кожне рівняння.

Визначення невідомих параметрів – центральна задача економетрії.

Розглянемо найпростіший випадок визначення невідомих параметрів: один результуючий показник [y], k чинників (х1,…хk).

(*)

Вхідною інформацією для розв’язання є статистичні ряди сопоставимих спостережень:



Треба оцінити значення параметрів (B1,…Bk).

Для розв’язання задачі в такому вигляді традиційно застосовують метод найменших квадратів, який полягає в знаходженні таких (B1,…Bk), щоб:

Для розв'язку задачі в такому вигляді традиційно застосовуються метод найменших квадратів. Звідси потрібно підібрати так, що .


- прогнозні значення чинника


, ;

, .


Ці значення залежатимуть від параметрів . Природно обирати значення цих параметрів такими, щоб сукупна різниця між прогнозованими значеннями та фактичне значення була якомога меншою. Це робиться за допомогою квадратичної норми:

, .


Запишемо спостереження над у вигляді:

.

Спостереження над :

.

Прогнозні значення для кожного моменту часу:



Отже, функція матиме наступний вигляд:

.

Знаходимо підходи і прирівняємо їх до нуля:

, .




,

, .


Якщо позначимо як - матрицю спостереження над чинниками, як вектор спостережень над результуючим показником, як , то система рівнянь матиме вигляд:

, де - транспортна матриця.


Для того щоб ця система рівнянь мала розв'язок і цей розв'язок був єдиним, достатньо, щоб існувала матриця, обернена до матриці , та .


.


Для того щоб існувала обернена матриця, достатньо, щоб ранг (кількість незалежних рядків і стовпчиків була максимальною) матриці дорівнював .




Для того, щоб ранг дорівнював k, достатньо, щоб T>k, і щоб рядки цієї матриці, тобто спостереження за значеннями чинників були б лінійно незалежними.

Лінійно залежні рядки у матриці Х будуть лише у тому випадку, коли серед чинників знайдуться такі, щоб коефіцієнт їхньої кореляції, обчислений за наявними спостереженнями, по модулю = 1. Але на стадії попереднього відбору чинників, коли зустрічаються чинники із значними значеннями коефіцієнтів кореляції, то з двох таких чинників залишають лише один.

Отже, якщо кількість спостережень за значеннями чинників та результуючого показника більша від кількості чинників, що враховуються, і при доборі чинників використовувались розглянуті у курсі ЕММ правила добору, у цьому випадку оцінки параметрів лінійної функції регресії (*) визначалися однозначно за формолою (**). Такий метод їх визначення – одно кроковий метод найменших квадратів (1МНК).

Цей метод застосовується для ідентифікації параметрів лінійних рівнянь за наявними статистичними спостереженнями у випадку, коли кількість спостережень є достатньо великої, чинники є слабко корельовано, а залежні змінні не входять до правих частин рівнянь. Зокрема, цей метод є достатнім для побудови лінійних репульсивних економетричних моделей, в яких відсутні запізнюючи змінні.

Для більш складних випадків необхідні розробки модифікації цього методу, які будуть розглянуті після того, як ми проаналізуємо властивості оцінок параметрів В, побудованих за формулою (**).
  1   2   3   4   5   6   7   8



Схожі:

Задача регресійного аналізу 1 iconЗадача №1 3 Задача №2 6 Задача №3 9 Задача №4 11 Список використаних джерел 14
Підприємство 'ттт" досягнуло домовленості з банком "Гобсек" про реструктуризацію заборгованості по кредиту, за такими умовами
Задача регресійного аналізу 1 icon7. Аналіз показників фінансового стану зат «Мелітопольспецекскавація» 2009 2011 рр
Для проведення аналізу були використані методи одномірного та двомірного порівняння, горизонтального та вертикального аналізу, аналізу...
Задача регресійного аналізу 1 icon7. Аналіз показників фінансового стану пат «Укренергозахист» 2011 р
Для проведення аналізу були використані методи одномірного та двомірного порівняння, горизонтального та вертикального аналізу, аналізу...
Задача регресійного аналізу 1 iconЛекцій з токсикологічної хімії для студентів 5 курсу фармацевтичного факультету на ІХ семестр 2011-2012 н р. Спеціальність „Фармація”
Методи виявлення лікарських сполук в очищених витяжках. Порівняльна оцінка методів аналізу. Схема аналізу витяжки. Тшх-скринінг речовин...
Задача регресійного аналізу 1 iconЗадача оптимального вибору з урахуванням змішаної кількісно-якісної інформації рясна І. І., Ходзінський О. М. Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова нану, Україна
Ці особливості враховуються в даний час на базі методів теорії нечітких множин, системного аналізу, репрезентативної теорії вимірювань,...
Задача регресійного аналізу 1 iconТематичний план лекцій з токсикологічної хімії для студентів 4 курсу фармацевтичного факультету на VIII семестр 2011-2012 н р. Спеціальність „фармація”
Основні завдання токсикологічної хімії і напрямки застосування хіміко-токсикологічного аналізу. Об’єкти та особливості хіміко-токсикологічного...
Задача регресійного аналізу 1 iconЗадача про дієту проект №4 двоїста задача
Укладач: Третиник Віолета Вікентіївна, к ф. – м н., доцент кафедри математичних дисциплін
Задача регресійного аналізу 1 iconГорный департамент Рудообогатительная фабрика №2 Машинист насосных установок 5 разряда Основная задача
Основная задача: регулировка плотностных режимов перекачиваемых продуктов с целью получения лучших показателей при классификации...
Задача регресійного аналізу 1 iconГорный департамент Рудообогатительная фабрика №2 Машинист мельниц 5 разряда Основная задача
Основная задача: ведение процесса измельчения и классификации рудной массы на обслуживаемом оборудовании с целью достижения плановых...
Задача регресійного аналізу 1 iconТематичний план лекцій з аналітичної хімії для студентів 2 курсу фармацевтичного факультету на 2012-2013 н р. Спеціальність „Клінічна фармація”
Класифікація методів. Електрохімічні методи аналізу, їх класифікація. Потенціометричний метод аналізу. Теоретичні основи методу....
Задача регресійного аналізу 1 iconТематичний план лекцій з аналітичної хімії для студентів 2 курсу фармацевтичного факультету на 2012-2013 н р. Спеціальність „Фармація”
Кількісний аналіз. Основні принципи та методи, класифікація аналізу. Хімічні методи аналізу, їх характеристика. Статистична обробка...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©razom.znaimo.com.ua 2000-2014
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи