Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств icon

Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств



НазваМатематическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств
Дата конвертації09.01.2013
Розмір118.01 Kb.
ТипДокументи
джерело


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ ПАР – ЖИДКОСТЬ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ СПИРТОВЫХ ПРОИЗВОДСТВ


В.И Артеменко, В.Г. Буряков, А.Н. Ходзинский


Институт кибернетики НАН, г. Киев, Украина


Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость является важной составной частью математической модели процесса многокомпонентной ректификации и, кроме того, имеет самостоятельное значение для исследования фазового равновесия бинарных и многокомпонентных систем.

Для расчета парожидкостного равновесия (ПЖР) необходимо, прежде всего, иметь модель для расчета коэффициентов активности в жидкой фазе, коэффициенты для расчета давления паров чистых компонентов. В случае учета неидеальности паровой фазы необходимо иметь данные для расчета вторых вириальных коэффициентов, с помощью которых рассчитываются коэффициенты фугитивности паровой фазы.

Для расчета коэффициентов активности мы использовали уравнение УНИКВАК. Для описания ПЖР многокомпонентных систем необходимо иметь параметры молекулярного взаимодействия УНИКВАК для всех бинарных систем, входящих в состав многокомпонентной смеси. Параметры бинарного взаимодействия рассчитывают из экспериментальных данных ПЖР.

Как известно, в исходной бражке спиртового производства содержатся многие десятки примесей различных классов. Мы ограничились следующим базовым составом примесей, оказывающим основное влияние на качество спирта и, кроме того, содержание которых в спирте регламентируется ГОСТ методом газожидкостной хроматографии (см. табл. 1). На примере данной системы продемонстрируем подход к созданию модели ПЖР многокомпонентных систем.

Табл. 1

Имеющиеся экспериментальные данные по равновесию

жидкость – пар для бинарных систем спиртового производства



комп.

Название компонента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Вода


































2

Этанол


































3

Изопропанол


































4

Пропанол


































5

Изобутанол


































6

Бутанол


































7

Изоамилол


































8

Ацетальдегид


































9

Метилацетат


































10

Этилацетат


































11

Метанол



































В приведенной таблице темной заливкой обозначены бинарные системы, для которых имеются экспериментальные данные ПЖР. Для некоторых бинарных систем экспериментальные данные отсутствуют. Таким образом, только на основании экспериментальных данных создать модель фазового равновесия для указанной системы нельзя. Такую модель можно создать с помощью метода групповых вкладов функциональных групп УНИФАК. Так как мы создавали модель ПЖР на основании молекулярной модели УНИКВАК, мы рассчитывали по разработанной программе параметры молекулярного взаимодействия УНИКВАК с помощью коэффициентов активности при бесконечном разбавлении, вычисленных методом УНИФАК.

Мы провели расчеты ПЖР по имеющимся экспериментальным данным для бинарных и многокомпонентных систем, содержащих компоненты рассматриваемой системы по методам УНИФАК и УНИКВАК. По составу жидкой фазы и давлении (либо температуры) рассчитывали состав паровой фазы и давление (либо температуру). Расчеты проводили как при коррекции паровой фазы, так и при допущении идеальной паровой фазы. Анализ результатов показал, что в большинстве случаев точность описания ПЖР с помощью обеих моделей удовлетворительна и примерно одинакова. Некоторые системы лучше описывала модель УНИКВАК, некоторые УНИФАК. Более низкая точность описания ПЖР была получена для бинарных систем ацетальдегид – вода, эфир – вода, гетерогенных систем спирт – вода., а также для многокомпонентных систем, содержащих указанные пары. Учет неидеальности паровой фазы для некото­рых систем позволяет улучшить предсказание равновесия. Однако допущение идеальной паровой фазы не вносит ощутимой погрешности в расчеты, а в отдельных случаях показывает лучшие результаты.

Следует отметить, что метод групповых составляющих при очевидных преимуществах имеет свои недостатки. Так, метод не способен учитывать пространственную структуру молекул. Кроме того, метод предполагает, что вклад определенной функциональной группы в соединениях одного класса такой же, как вклад той же группы в соединениях другого класса, что не всегда оправдывается. Далее, точность описания равновесия членами одного гомологического ряда зависит от "удаленности" этого члена от тех компонентов, для которых из экспериментальных данных были определены опубликованные параметры группового взаимодействия.

Поэтому при наличии экспериментальных данных ПЖР всегда предпоч­тительнее параметры молекулярного взаимодействия определять на основе экспериментальной информации. Обработка экспериментальных данных заключается в определении параметров молекулярного взаимодействия . Нами разработан эффективный метод обработки данных ПЖР на основе принципа максимального правдоподобия. Последний в отличие от метода наименьших квадратов предполагает, что все измеряемые переменные подвержены погрешностям. Преимущество его состоит в том, что максимально используется имеющаяся экспериментальная информация при оценке параметров. Анализ результатов расчета позволяет оценить как точность различных наборов экспериментальных данных, так и точность различных моделей для описания ПЖР.

Принцип максимального правдоподобия основан на следующих допущениях:

1. Экспериментальные погрешности достаточно малы и нормально распределены вокруг "истинных" значений измеряемых переменных.

2. Экспериментальные погрешности измеряемых переменных не зависят друг от друга как в данной точке, так и в других точках.

3. Используемая математическая модель способна воспроизводить истинные значения переменных с отклонениями на порядок меньшими, чем порядок экспериментальных ошибок.

Для поиска параметров мы использовали критерий, выведенный из функции максимального правдоподобия, который применительно к задаче поиска параметров модели имеет вид

(1)

где ^ N – количество компонентов

M – количество экспериментальных точек

xmi – концентрация в жидкой фазе компонента i в точке m

ymi – концентрация в паровой фазе компонента i в точке m

Pmдавление системы в точке m

– температура системы в точке m

, , , стандартные отклонения, соответствующие экспериментальным неопределенностям в измерениях переменных х, у, Р, Т

Верхний индекс e обозначает экспериментальные значения пере­менных, переменные без верхних индексов представляют собой истинные значения переменных.

Используя условие парожидкостного равновесия для каждого компонента i в каждой точке m

(2)

где коэффициент фугитивности паровой фазы

– фугитивность жидкости в стандартном состоянии

– мольный объем жидкости

R – универсальная газовая постоянная

и соотношение , (3)

получим два уравнения связи

(4)

(5)

где давление насыщенного пара чистого компонента i в m-й точке

– поправка, учитывающая неидеальность паровой фазы которая определяется как

(6)

где коэффициент фугитивности чистой жидкости.

Задача относится к моделям безусловной нелинейной оптимизации. Для ее решения был применен метод градиентного типа с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных обобщенных градиентов. Указанный алгоритм оптимизации представляет собой итеративную процедуру, при выполнении которой осуществляется переход от градиентного направления к ньютоновскому, при этом используется преимущество каждого из этих методов на соответствующем этапе оптимизации. Алгоритм практически не зависит от выбора вектора начальных значений.

В результате минимизации получаем как параметры модели, так и истинные значения измеряемых переменных, а также отклонения измеря­емых переменных от истинных. Анализ отклонений экспериментальных данных от предсказанных значений переменных позволяет выявить нали­чие систематических ошибок в данных или вводимых моделью, а также установить грубые ошибки в экспериментальных измерениях.

Важное значение имеет дисперсия подгонки, определяемая на послед­ней итерации минимизации функции как

(7)

где L – число настраиваемых параметров (для бинарных систем равно 2).

Сравнивая дисперсии подгонки, полученные при обработке одних и тех же экспериментальных данных различными моделями, можно судить о гибкости моделей. Сравнивая значения дисперсии подгонки, полученные с помощью одной и той же модели при обработке различных наборов экспериментальных данных, можно судить о качестве данных.

Обработку экспериментальных данных с помощью разработанного метода и анализ результатов продемонстрируем на примере бинарной системы этанол – вода при постоянном давлении 760 мм рт. ст. [Van Zandijcke F., Verhoye L., 1974]. Мы приняли следующие стандартные отклонения измеряемых переменных =I33 кПа, =0,1 К, =0,003, =0,005 мол. дол. Получены следующие результаты. Значение функции минимизации Q=168,04, дисперсия подгонки =15,27, параметры модели УНИКВАК , . Среднеквадра­тичные отклонения переменных составили =0,028, =0,0101, =0,127, =0,071. На рис. 1 показаны отклонения измеряемых переменных от предсказанных моделью. Сравнивая принятые стандартные отклонения срассчитанными, отметим, что удачно они были приняты для трех измеряемых переменных, кроме состава паровой фазы, для которой они оказались заниженными. Следует отметить наличие систематической ошибки в измерениях y, а также несколько грубых промахов в эксперименте. Так, грубыми экспериментальными ошибками следует считать точки 2 (по y) и 7 (по y и T ).

При наличии явно выпадающих точек рекомендуется их отбросить и повторно провести минимизацию. Однако следует отметить, что к отбраковке точек надо подходить осторожно, особенно при малом числе эксперимен­тов, поскольку будет потеряна часть информации.

РЕЗЮМЕ

Таким образом, предложен подход к созданию модели фазового равно­весия жидкость – пар многокомпонентных систем. Разработана модель фазового равновесия базовой 11-компонентной системы спиртового производства на основе модели УНИКВАК.

Параметры молекулярного взаимодействия УНИКВАК определялись из экспериментальных данных с помощью эффективного алгоритма, основанного на принципе максимального правдоподобия, использующего полную экспериментальную информацию с учетом погрешностей всех измеряемых переменных. Кроме параметров модели, метод позволяет отыскивать истинные значения измеряемых переменных, а также оценивать гибкость используемых моделей и проводить анализ качества экспериментальных данных. Недостающие параметры взаимодействия модели УНИКВАК рассчитывались из коэффициентов активности при бесконечном разбавлении, определенных методом групповых вкладов УНИФАК. Точность описания ПЖР с помощью найденных параметров сравнима с точностью метода УНИФАК. Исследовано влияние точности описания равновесия с учетом неидеальности паровой фазы и при допущении идеальной паровой фазы. Для некоторых систем коррекция паровой фазы позволяет повысить качество описания. Допущение идеальной паровой фазы для большинства бинарных и многокомпонентных систем при атмосферном давлении или близком к нему не приводит к ощутимым погрешностям в расчете ПЖР.





Рис. 1

Отклонение экспериментальных данных парожидкостного равновесия от рассчитанных по методу максимального правдоподобия




Схожі:

Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconРазработка одного класса математических моделей ректификации многокомпонентных смесей введение
Разработана математическая мо­дель процесса ректификации многокомпонентных смесей, по­зволяющая рассчитывать процесс для широкого...
Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconЖак Рансьер На краю политического
Губительное равенство уступало место расчету экономически выгодного и социально терпимого равновесия. Демократия, наконец-то пре­одолевшая...
Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconТема Моделі міжгалузевого балансу
Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки. Модель міжнародної торгівлі. Основні елементи та аналіз міжгалузевих зв‘язків. Продуктивність...
Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconГосударственный стандарт союза сср единая система стандартов автоматизированных систем управления надежность автоматизированных систем управления основные положения гост 24.
Разработан министерством приборостроения, средств автоматизации и систем управления
Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconПриказ с 12. 05. 2008 n 100 Зарегистрирован в Министерстве юстиции Украины 31 мая 2008 за n 487/15178 Об утверждении Правил охраны труда для производств электроизоляционных материалов Согласно Закону Украины "Об охране труда" приказываю
Утвердить Правила охраны труда для производств электроизоляционных материалов (далее Правила), которые прилагаются
Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconМодель 12-1000 Грузоподъемность 69 т Масса тары вагона 22 т Объём кузова 73м3 4-осный полувагон, модель 12-753

Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconУтюг silter mini 2000, 2002 2035
Нагревающий элемент кипятит воду внутри бойлера, образуется пар. Путем нажатия кнопки на утюге пар подается через жароустойчивый...
Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств icon4-осный крытый двухъярусный вагон для скота: модель 11-240 без служебного отделения, модель 11-246 со служебным отделением

Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconМодель 15-871 Грузоподъемность 120 т Масса тары вагона 48,8 т Объём кузова 140м3 8-осная цистерна для нефти, модель 15-880

Математическая модель фазового равновесия пар – жидкость многокомпонентных систем спиртовых производств iconКонцепція кластерних комп’ютерних систем
Завдання для самостійної роботи з дисципліни «забезпечення надійності функціонування компютерних систем»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©razom.znaimo.com.ua 2000-2014
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи